Question

As transformações (e consequentemente, as transformações lineares) estão entre as principais aplicações da álgebra linear:dados dois conjuntos, não vazios, U e V, uma aplicação (transformação) de U em V e uma "lei" que associa a cada elemento de U um único elemento de V. Se demorarmos por F está aplicação, então o elemento associado é denotado por F(U), que está em V, denominado a imagem de U pela aplicação F.
Para a transformação a seguir, responda ao que se pede:
T:R3--->R3, T(x,y,z)=(x+2y+z, x+2z, x+y+2z)
a) A transformação é linear? Comprove sua resposta através da aplicação da conservação, ou não, das operações de soma e multiplicação.
b) Qual o núcleo de T [ker(T)]?
c) Qual a dimensão do núcleo [sim(ker)]? A transformação é injetora?
d) Qual a imagem de T[Im(T)]?
e) Qual a dimensão da imagem [sim(Im)]? A transformação é sobrejetora?
f)Qual a matriz da transformação?
g) Quais seus autovalores?
h) Quais seus autovetores?

Answer 1

Resposta:

qual a reposta dessas questões?

Explicação passo a passo: