As torneiras X, Y, Z enchem, individualmente, um tanque vazio em 12, 8, 16 horas, respectivamente. o tanque esta vazio e a torneira x e aberta, depois de uma hora abre -se a torneira y, decorrido ais uma hora, abre-se a torneira z. assim sendo, aproximadamente em quanto tempo, apos a abertura da torneira X, o tanque estara cheio.
Soluções para a tarefa
A vazão X enche o balde B em 12h, então podemos escrever que 12×X=B ou X=B/12.
A vazão Y enche o balde em 8h, então podemos escrever que 8×Y=B ou Y=B/8.
A vazão Z enche o balde em 16h, então podemos escrever que 16×Z=B ou Z=B/16.
- Temos que a torneira X ficou aberta por 1h, então 1×B/12.
- Em seguida, X + Y ficaram abertas por mais 1h, então seria 1×(B/12 + B/8).
- E finalmente, X + Y + Z ficaram abertas por "t" horas, então seria t×(B/12 + B/8 + B/16).
Somando os 3 valores acima, vamos encontrar o tempo que leva para encher 1 Balde, ou "B".
Ficaria assim:
1×(X) + 1×(X + Y) + t×(X + Y + Z) = 1B
Substituindo os valores de X, Y e Z, temos:
(B/12) + (B/12 + B/8) + t×(B/12 + B/8 + B/16) = B
Resolvendo as somas:
(7B/24) + t×(13B/48) = B
t × (13B/48) = 17B/24
t = 17B/24 × 48/13B
t = 34/13
t= 2,61538 horas
Podemos multiplicar esse valor por 60 para saber os minutos:
t = 156,9min ~ 2h e 37min
Portanto, após a abertura da torneira X, o balde estará cheio em aproximadamente 1h + 1h + 2h 37min.
Resposta: 4 horas e 37 minutos.