As torneiras X,Y e Z enchem individualmente ,um tanque vazio em 12,8 e 16 horas respectivamente . O tanque está vazio e a torneira X é aberta ,depois de uma hora abre-se a torneira Y, decorrido mais uma hora,abre-se a torneira X.Assim sendo aproximadamente em quanto tempo ,após a abertura da torneira X,o tanque estará cheio?
Soluções para a tarefa
Supõe-se que a vazão de cada uma das torneiras é constante, isto é, abre-se uma torneira e não se mexe mais no registro, não havendo variação na quantidade de água que sai da torneira.
Desta maneira, podemos assumir que se uma torneira preenche o todo de um tanque em x horas, então em uma hora, essa mesma torneira, irá preencher o todo sobre x do tanque.
Com a informação anterior, podemos assumir que em uma hora, as torneiras X, Y e Z preenchem o tanque, respectivamente, de 1/12, 1/8 e 1/16 do todo.
Do enunciado: abre-se a torneira X; decorrida uma hora abre-se a torneira Y; decorridas duas horas abre-se a torneira Z (depois de aberta, uma torneira só é fechada após o preenchimento total do tanque).
Portanto, decorrida uma hora é preenchido 1/12 do tanque, decorridas duas horas está preenchido 1/12 + 1/12 + 1/8 do tanque; ou seja, em duas horas é preenchido 7/24 do tanque.
Decorridas duas horas abre-se a torneira Z.
Têm-se agora as torneiras X, Y e Z abertas e 17/24 do tanque a preencher.
Seja l o tempo, em horas, necessário para que X, Y e Z terminem de preencher o tanque.
l · (1/12 + 1/8 +1/16) = 17/24
l · (2/24 + 3/24 + 1/16) = 17/24
l · (5/24 + 1/16) = 17/24
l · (10/48 + 3/48) = 17/24
l · (13/48) = 17/24
l = (17/24)·(48/13)
l = 34/13 horas
Convertendo para minutos: (34/13)hr · (60min.)/1hr = (34 · 60min.)/13 = (2.040min.)/13 (perceba que 2.041 é múltiplo de 13 segundo 157) ≈ 157min. = 2hrs 37min.
Se adicionarmos esse tempo as duas primeiras horas, então teremos que o tanque é preenchido, segundo o enunciado, após a abertura da torneira X, em aproximadamente 4hrs e 37min.