Question

As temperaturas máximas diárias registradas no mês de janeiro em uma cidade estão dadas na tabela seguinte:

Temperatura máxima / Número de Dias
25-28 C --------------------- 9
28-31 C ----------------------- 11
31-34 C ----------------------- 7
34-37 C ----------------------- 4
Total --------------------------- 31

Determine a variância e o desvio padrão das temperaturas.

Answer 1

Boa noite!

Precisamos antes calcular o ponto médio de cada classe, valor este que será usado para calcular a variância e desvio padrão.
Da primeira classe:
$\dfrac{25+28}{2}=\dfrac{53}{2}=26,5$

Da segunda classe em diante basta somar 3 (amplitude de classe).
Portanto:
$\sigma^2=\dfrac{\sum fx^2}{\sum f}-\left(\dfrac{\sum fx}{\sum f}\right)^2\\\sigma^2=\dfrac{9\cdot 26,5^2+11\cdot 29,5^2+7\cdot 32,5^2+4\cdot 35,5^2}{31}-\left(\dfrac{9\cdot 26,5+11\cdot 29,5+7\cdot 32,5+4\cdot 35,5}{31}\right)^2\\\sigma^2=\dfrac{28\,327,75}{31}-\left(\dfrac{932,5}{31}\right)^2\\\boxed{\sigma^2\approx 8,95}\\\boxed{\sigma\approx 2,99}$

Espero ter ajudado!