Question

As taxas de variação de uma função com mais de uma variável independente podem ser encontradas pelas derivadas parciais desta função. No entanto, quando a função é composta, há necessidade de calcular a derivada utilizando a regra da cadeia. Analise a função F(x,y) apresentada e calcule a derivada da função F para a variável t, dado que x e y dependem de t.


Depois de encontrar a função derivada de F, calcule-a para t=1 e assinale a alternativa correta:
Alternativas
Alternativa 1:
-9,8

Alternativa 2:
-13,2

Alternativa 3:
-21,3

Alternativa 4:
22,1

Alternativa 5:
31,7

Answer 1

Resposta:

Alternativa 2: -13,2

Explicação passo a passo:

Para resolver o problema precisamos subtituir primeiro as expressões de x e y em função de t e encontrarmos F(t):

$3x^2-1,2y^3+2xy+11=3(3-t)^2 -1,2(t^2)^3 +2(3-t).t^2 + 11\\=3(3-t)^2 -1,2t^6 +6t^2-2t^3+11$

Então calculamos a derivada aplicando as propriedades:

$F'(t)= 3.2.(3-t).(-1)-1,2.6.t^5+12t-2.3.t^2+11.0=\\= -6(3-t)-7,2t^5+12t-6t^2$

Quando t = 1, temos a derivada no valor de:

$F'(1)=-6(3-1)-7,2.1^5+12.1-6.1^2=-12-7,2+12-6=\\=-7,2-6=-13,2$

Answer 2

Resposta:

Alternativa 2: -13,2

Explicação passo a passo: