Question

as tabelas ao lado são relativas ao resultado de um determinado campeonato de futebol sabendo significados das Letras v vitórias e empates e de derrota e cada vitória = 3 pontos empate 1 ponto e a derrota zero. Qual das afirmações a seguir podem ser considerada correta em relação a matriz que representa o total de pontos de cada time?

Answer 1

Para que o produto de duas matrizes seja possível é necessário que a quantidade de colunas da primeira matriz seja igual à quantidade de linhas da segunda matriz.

$\Large A_{m \times p} \cdot B_ {p \times n} =C _{m \times n}$

Observe no exemplo acima que p é a quantidade de colunas da primeira matriz e a quantidade de linhas da segunda matriz.

Nessa questão a primeira matriz tem 5 linhas e 3 colunas e a segunda matriz tem 3 linhas e uma coluna.

$\Large A_{5 \times 3} \cdot B_ {3 \times 1} =C _{5 \times 1}$

A matriz resultante será de ordem 5×1.

$\left[\begin{array}{lll}25&5&8\\22&8&6\\20&10&8\\15&15&8\\10&12&16\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{l}3\\1\\0\end{array}\right]=$

Vamos posicionar a matriz resultado de forma estratégica para visualizar melhor o processo:

$\begin{array}{cc} & \left[\begin{array}{l}3\\1\\0\end{array}\right]\\\left[\begin{array}{lll}25 & 5 & 8\\22 & 8 & 6\\20 & 10 & 8\\15 & 15 & 8\\10 & 12 & 16\end{array}\right] \cdot & \left[\begin{array}{l}25\times3+5\times1+8\times0\\22\times3+8\times1+6\times0\\20\times3+10\times1+8\times0\\15\times3+15\times1+8\times0\\10\times3+12\times1+16\times0\end{array}\right]\end{array}$

Executando as multiplicações:

$\begin{array}{cc} & \left[\begin{array}{l}3\\1\\0\end{array}\right]\\\left[\begin{array}{lll}25 & 5 & 8\\22 & 8 & 6\\20 & 10 & 8\\15 & 15 & 8\\10 & 12 & 16\end{array}\right] \cdot& \left[\begin{array}{l}75+5\\66+86\\60+10\\45+15\\30+12\end{array}\right]\end{array}$

Executando as somas:

$\begin{array}{cc} & \left[\begin{array}{l}3\\1\\0\end{array}\right]\\\left[\begin{array}{lll}25 & 5 & 8\\22 & 8 & 6\\20 & 10 & 8\\15 & 15 & 8\\10 & 12 & 16\end{array}\right]\cdot & \left[\begin{array}{l}80\\74\\70\\60\\42\end{array}\right]\end{array}$

Portanto a afirmação correta é a alternativa C.