Question

As superfícies de nível da função LaTeX: f : \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}f:ℝ3→ℝ definida por LaTeX: f(x, y, z) = 2x - 3y + 5z - 1f(x,y,z)=2x−3y+5z−1 são

Answer 1

Para determinarmos as superfícies de nível de uma função, devemos igualar a mesma a uma constante.

Sendo f(x,y,z) = 2x - 3y + 5z - 1, temos que:

f(x,y,z) = k

ou seja,

2x - 3y + 5z - 1 = k

2x - 3y + 5z = k + 1

Perceba que a equação acima é da forma ax + by + cz = d. Essa equação representa os planos no espaço com vetor normal igual a (a,b,c).

Sendo assim, temos que as superfícies de nível da função f são planos paralelos no espaço com vetores normais igual a (2,-3,5).