Question

as sucessões a seguir são progressões aritméticas em cada caso calcule x e a razão da pa (3, x, x2-3) ​

Answer 1

Resposta:

É uma PA.  Onde  x = 0 e a razão = - 3

ou

É uma PA.  Onde  x = 2 e a razão = - 1

Explicação passo a passo:

Nas progressões aritméticas ( PA ), a diferença entre um termo e o anterior

é constante e chama-se a "razão " da PA.

Exemplo

3 ; 5 ; 7 ; 9; ... etc

O segundo termo, 5 menos o primeiro 3 = 2

$U_{2} -U_{1} =5-3 =2$

$U_{3}-U_{2} =7-5=2$

a razão desta PA é o valor 2

Neste exercício temos  uma PA onde indica três termos consecutivos

3  ;    x  ;    x² - 3

Assim aplicando a noção de razão de uma PA:

$U_{2} -U_{1}=U_{3}-U_{2}$

$(x) - (3)= (x^{2} -3)-(x)$

Os parêntesis curvos são apenas para delimitar cada um dos termos da PA

Ou seja, por palavras:

O "segundo termo" menos o "primeiro termo" é igual ao "terceiro termo"

menos o "segundo termo".

Temos uma equação do 2º grau  

$x - 3-x^{2} +3+x= 0$

( nota : "- 3 " e "+ 3 " são opostos ( simétricos ) cancelam-se na adição deles.

$-x^{2} +2x=0$

Todas as equações do 2º grau podem ser resolvidas pela Fórmula de  

Bhaskara.

Esta é uma equação incompleta, logo há caminhos mais curtos para sua  

resolução.

- x² + 2x = 0

Colocar "x" em evidência

- x * x + 2 * x = 0

x * ( - x + 2 ) = 0

Tem aqui uma Equação Produto

x = 0     ∨   - x + 2 = 0

x = 0     ∨   - x = - 2           ( multiplicar esta equação por " - 1 " )

x = 0     ∨   - x * ( - 1 ) = - 2 * ( - 1)

x = 0     ∨   x = 2

Temos dois valores para o “x “.

Tem que se verificar qual o que serve. Se todos ou algum ou nenhum.

Se x = 0

os termos ficavam

3 : 0 : (0² – 3)  

ou seja  

3  ;  0  ;  - 3

Tentemos encontrar a razão desta PA

U2 - U1 = 0 - 3 = - 3

U3 – U2 = (0² - 3) - 0 = - 3

O valor da possível razão da PA mantém-se constante.

Razão = - 3

É uma PA.  Onde  x = 0 e a razão = - 3

Se x = 2

3 ; 2 ; (2² – 3)

ou seja  

3 ; 2 ; (4 – 3)

3   ;   2   ;   1

U2 – U1 = 2 – 3 = - 1

U3 – U2 = 1 – 2 = - 1

O valor da possível razão da PA mantém-se constante.

Razão = - 1

É uma PA.  Onde  x = 2 e a razão = - 1

Bons estudos.

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( ∨ )  ou    ( * ) multiplicação