Question

as soluções inteiras e positivas da equação x.y.z= 30, com x diferentes de y diferente de z São dadas por ternas ordenadas (a, b, c). essas soluções são em números de:

Answer 1

Bom dia!

X.Y.Z, sendo que X diferente de Y e diferente de Z. e precisam ser números inteiros e positivos.

vamos pensar nos multiplos de 30 (m.m.c)

30 ---- 2
15-------3
5--------5
1---------1

Os números são (2,3,5,1)

nossos trios devem obdecer a condição, então podemos formar:

2.3.5= 30
6.5.1= 30
10.3.1= 30
15.2.1= 30

S=(2,3,5,6,10,15,1)

Para outras soluções os numeros não obedeceriam a condição.

espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

fatorando o numero 30, temos 30=1,2,3,5 (incluímos o 1 porque ele é inteiro e não negativo de acordo com o pedido do enunciado)

As ternas que conseguimos montar de acordo com o enunciado sao;

*(1,2,15) - !!explicando porque o 15: começamos aqui com 2 numeros da fatoracao - 1 e 2 - e só podemos usar mais um para formar o terno. Entao multiplicamos os dois restantes para faze-lo um apenas, no caso 3 e 5. multiplicando-se esses dois obtemos 15, vamos usar esse raciocínio para as outras ternas...)

*(1,3,10)

*(1,6,5)

*(2,3,5)

totalizando 4 ternas ou combinações possíveis.

Logo, a quantidade total pode ser representada como 4.3! ou seja, 4 combinações vezes 3 posições possíveis para os números em cada posição).

Portanto 4.3!= 4.3.2.1 = 24