Question

As soluções de uma equação quadrática correspondem às intersecções com o eixo x, das abscissas (raízes) de uma função polinomial do segundo grau. As raízes da equação -3x²+5x-2=0 são α e β. Sendo assim, o valor da expressão α²β+αβ²-α-β é:
A) -59
B) 13
C) 299
D) 263

Answer 1

Com os cálculos feitos α²β+αβ²-α-β = - 5/9 logo A)

Usando a Fórmula de Bhaskara

x = ( - b ± √Δ ) / 2a       Δ = b² - 4 * a * c          a ≠ 0

- 3x² + 5x - 2 = 0

a = - 3

b =  5

c = - 2

Δ = 5² - 4 * ( - 3 ) * ( - 2 ) = 25 + 12 * ( - 2 ) = 25 - 24 = 1

√Δ = √1 = 1

x1 = ( - 5 + 1 ) / ( 2 * ( - 3 ))

x1 = - 4 / ( - 6 )

simplificando dividindo numerador e denominador por 2

x1 = 2/3

x2 =  ( - 5 - 1 ) / ( - 6)

x2 = - 6 / ( - 6 )

x2 = 1    

$\alpha = \dfrac{2}{3}$      

$\beta = 1$

$(\dfrac{2}{3})^2 *1+\dfrac{2}{3} *1^2-\dfrac{2}{3}-1$

$=\dfrac{2^2}{3^2}+\dfrac{2}{3} *1-\dfrac{2}{3}-1$

$=\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{3} -\dfrac{2}{3}-\dfrac{9}{9}$

$=\dfrac{4}{9}+0-\dfrac{9}{9}=\dfrac{4-9}{9} =-\dfrac{5}{9}$  

Logo A)

Bons estudos.

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( * ) multiplicação        ( / ) divisão

( x1 ; x2 )  nomes dados às raízes da equação do 2º grau

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.