AS SOLUÇÕES DA EQUAÇÃO TRIGONOMÉTRICA COS(2X) – 1/2 = 0, QUE PERTENCEM AO INTERVALO [0,2Π] SÃO:
Soluções para a tarefa
Vamos começar passando o termo independente (1/2) para o membro direito da equação:
Queremos então achar um angulo "2x" com cosseno positivo e igual a 1/2.
No intervalo dado, [0, 2π] ou [0, 360°], ou seja, primeira volta do circulo trigonométrico, o cosseno é positivo no 1º quadrante (0<θ<90°) e no 4º quadrante (270°<θ<360°), como é mostrado na tabela abaixo.
Utilizando a tabela de seno e cosseno dos arcos notáveis, vamos ver qual ângulo tem seu cosseno (no 1º quadrante) igual a 1/2.
Como podemos ver na tabela acima, π/3 radianos (ou 60°) é o ângulo que procuramos, ou seja:
Isolando a variável "x", temos:
Essa é a solução para o 1º quadrante, entretanto ela não é única.
Como vimos anteriormente, temos um resposta no 4º quadrante onde o cosseno é também positivo, assim precisamos achar o arco simétrico a π/6 radianos no 4º quadrante.
Para tanto, vamos utilizar a tabela abaixo que sintetiza este processo para determinação de arcos simétricos na 1ª volta do circulo trigonométrico.
Vamos então determinar o simétrico de "x" no 4º quadrante:
Sendo assim, as soluções para a equação no intervalo [0,2π] são π/6 radianos e 11π/6 radianos ou, caso se queira em graus, 30° e 330°.