Question

As soluções da equação 2sen² x + sen x - 1 = 0 são:

a) π/4 e 3π/4
b) π/6, 3π/2 e 5π/6
c)π/3, 3π/2 e 5π/3
d)3π/2 e 5π/6
e)π4, π/2 e 5π/4

(Resposta com cálculo por favor)

Answer 1

Boa tarde!

Temos a equação:

$2\sin^2x +\sin x -1 = 0$

Fazendo uma substituição de variável temos:

$\sin x = u \Rightarrow \sin^2x = u^2\\\\2u^2+u -1 = 0$

Calculando a equação do segundo grau por Bhaskara ou Soma e Produto temos que:

$u_1 = -1\\u_2 = \frac{1}{2}\\\\Se~\sin x_1 = u_1\\\\\Rightarrow \sin x_1 = -1\\\\\Rightarrow x_1 = \arcsin (-1) = \frac{3\pi}{2}\\\\\\Se~\sin x_2 = u_2\\\\\Rightarrow \sin x_2 = \frac{1}{2}\\\\\Rightarrow x_2 = \arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{5\pi}{6}$

Portanto a resposta correta é a letra D.

Bons estudos!