Question

as sequencias (a,7,b) e (b,4√3,a) são, respectivamente PA e PG. se a PA é crescente,calcule a razão da PG.

Answer 1

Do enunciado da tarefa, de acordo com as propriedades da PA e da PG, podemos escrever:

$\frac{a+b}{2}=7 \\ \\ \boxed{a+b=14}$

$\frac{4\sqrt3}{b}=\frac{a}{4\sqrt3} \\ \\ ab=\left( 4\sqrt{3} \right )^2 \\ \\ \boxed{ab=48}$

Neste caso os valores de a e b coincide com as raízes da equação:

$x^{2} -14x+48=0 \\ \\ \Delta=(-14)^2-4.1.48=196-192=4 \\ \\ x_1=\frac{14-2}{2}=6 \\ \\ x_2=\frac{14+2}{2}=8$

Logo a PA é:

PA(6,7,8) e r = 1

$\boxed{\boxed{PG(8,4\sqrt3,6) \ e \ q= \frac{\sqrt3}{2}}}$