Question

as rodas de uma bicicleta, de modelo antigo, tem diâmetros medindo 110 cm e 30 cm e seus centros custam 202 cm. A distância, em centímetros, entre os pontos de contatos das rodas com o chão é igual a
a)198
b)184
c)172
d)160
e)145

Obs: se puder fazer as contas

Answer 1

Vamos lá.

Kim, com um certo esforço, deu pra ler o enunciado da questão, pois como você escreveu ficou "truncado". A leitura que fizemos foi esta: "As rodas de uma bicicleta de modelo antigo têm diâmetros medindo 110cm e 30cm e seus centros DISTAM (você colocou CUSTAM) 202 cm. A distância, em centímetros, entre os pontos de contato das rodas com o chão é igual a quanto?" <---- Pronto. Esta deve ser a redação correta da sua questão.

Agora veja: nós vamos ter algo como um trapézio, cuja base menor mede 15cm (pois se o diâmetro da roda menor é 30cm, então o raio será 30cm/2 = 15cm.Lembre-se que o raio sempre é a metade do diâmetro) e cuja base maior mede 55cm (como o diâmetro é 110cm, então o raio será: 110/2 = 55cm).
Nesse trapézio, temos um lado que mede 202cm (que é a distância entre os centros das duas rodas) e temos o outro lado, que não sabemos qual é a sua medida, que vamos chamar de "x" e que é a medida entre os pontos de contato das rodas com o chão.
Note que: se você fizer um desenho, ligando os dois centros das rodas medindo 202 cm, teremos que, do centro da roda grande até o chão vai medir 55cm e do centro da roda pequena até o chão vai medir 15cm. Note que as medidas de 55cm e de 15cm com o chão formarão um triângulo retângulo com o chão, pois os raios das roda são perpendiculares ao chão (quando as rodas estão em contato com esse chão, claro).
Agora é que vem o "pulo do gato": se você, a partir do centro da roda pequena (que mede 15cm de raio), traçar uma perpendicular pra cima até encontrar uma outra perpendicular que vem do centro da roda grande (que mede 55cm de raio) vai construir outro triângulo retângulo, cujas medidas são estas: hipotenusa = 202 cm; cateto maior = x (que é a mesma medida entre os pontos de contato das rodas com o chão); e cateto menor = 40cm (pois é a diferença entre 55cm e 15cm: 55-15 = 40cm).
Assim, aplicando Pitágoras, teremos isto (hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado):

202² = x² + 40²
40.804 = x² + 1.600 ---- passando "1.600" para o 1º membro, teremos:
40.804 - 1.600 = x²
39.204 = x² --- vamos apenas inverter, ficando:
x² = 39.204
x = ± √(39.204) ----- note que √(39.204) = 198 exatamente. Logo:
x = ± 198 ----- tomando-se apenas a raiz positiva (pois a medida do cateto "x' não é negativa), teremos:

x = 198 cm <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.