As retas x – 3y = 0 e y = 3x + 2 são:
Escolha uma:
a. Perpendiculares
b. Paralelas e distintas
c. Concorrentes e não perpendiculares
d. Equivalentes
e. Coincidentes
Soluções para a tarefa
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Sendo x - 3y = 0 e y = 3x + 2 duas retas, temos o seguinte sistema:
{x - 3y = 0
{-3x + y = 2
Perceba que os vetores normais às retas não são Linearmente Dependentes (vetores (1,-3) e (3,-1)), Então, as retas não são paralelas nem coincidentes.
Da primeira equação, temos que x = 3y.
Substituindo o valor de x na segunda equação:
-3(3y) + y = 2
-9y + y = 2
-8y = 2
y = -0,25.
Assim, x = 3.(-0,25) ∴ x = -0,75.
Portanto, o ponto de interseção é (-0.75,-0.25).
As retas não são perpendiculares, pois o produto interno entre os vetores não é igual a 0.
Portanto, a alternativa correta é a letra c).
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