Question

As retas r: y=ax+b e s: cx + c sao coincidentes somente se:

a) a = c e b ≠ d
b) a = c e b = d
c) a ≠ c e b = d
d) a ≠ c e b ≠ d

Answer 1

As retas r: y = ax + b e s: y = cx + c são coincidentes somente se a = c e b = d.

Vamos escrever as equações das retas r e s da seguinte maneira:

r: ax - y = -b

s: cx - y = -d.

Na reta r, temos que o vetor normal é igual a (a,-1) e na reta s, temos que o vetor normal é (c,-1).

Duas retas são coincidentes se as duas possuem infinitos pontos em comum.

Então, para que r e s sejam coincidentes, os vetores deverão ser iguais, ou seja, os valores de a e c dos vetores deverão ser iguais.

Além disso, os termos independentes, -b e -d, também deverão ser iguais.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).