Question

As retas r: y = 2x – 1 e s: 3x + 2y – 5 = 0 intersectam - se em um ponto P da circunferência λ, de centro (2, 4). Qual é o ponto diametralmente oposto a P?

Answer 1

(r) y = 2x - 1

(s) 3x + 2y - 5 = 0
(s) 2y = -3x + 5
(s) y = -3x/2 + 5/2

O ponto em comum (P) ocorre quando (r) y = y (s)

$2x - 1 = \frac{-3x + 5}{2} \\ \\ 2(2x - 1) = -3x + 5 \\ 4x - 2 = -3x + 5 \\ 4x + 3x = 5 + 2 \\ 7x = 7 \\ x = 1$

Para descobrir a coordenada "y" do ponto P, só substituir x = 1 em qualquer uma das equações:

(r) y = 2x - 1
(r) y = 2(1) - 1
(r) y = 2 - 1
(r) y = 1

P (1; 1)

Agora pra descobrir o ponto diametralmente oposto, é só fazer ponto médio:

$\frac{1 + x}{2} =2 ===\ \textgreater \ 1 + x = 4 ==\ \textgreater \ x = 3\\ \\ \frac{1 + y}{2} = 4 ==\ \textgreater \ 1 + y = 8 ==\ \textgreater \ y = 7$

O ponto diametralmente oposto é (3; 7)