Question

As retas r: x + 2y – 4 =0 e s: 3x – 2y + 12 = 0 se interceptam num ponto P. Determine as coordenadas de P





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Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{P=(-2,~3)}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

A questão pede que encontremos o ponto P, intersecção entre as retas de equação $r:x+2y-4=0$ e $s: 3x-2y+12=0$

A forma mais usual de resolvê-la é isolarmos a incógnita $y$ e igualarmos as funções.

Na reta r, temos

$2y=4-x$

Divida ambos os lados por 2

$y=2-\dfrac{x}{2}$

Faça o mesmo com a reta s

$2y=3x+12$

Divida ambos os lados por 2

$y=\dfrac{3x}{2}+6$

Então, iguale as duas equações

$2-\dfrac{x}{2}=\dfrac{3x}{2}+6$

Isole a incógnita $x$

$\dfrac{3x}{2}+\dfrac{x}{2}=2-6$

Some os valores

$\dfrac{4x}{2}=-4$

Simplifique a fração

$2x=-4$

Divida ambos os lados da equação por 2

$x=-2$

Então, substitua este valor em alguma equação que isolamos $y$

$y=2-\dfrac{(-2)}{2}$

Simplifique a fração

$y=2+1$

Some os valores

$y=3$

Estas são as coordenadas do ponto P = $(-2,~3)$.

Answer 2

Resposta:

Usando um sistema LINEAR , onde eu passei para o outro lado o termo independente

• r: x + 2y = 4
• s: 3x - 2y = -12

* Multiplicando r por (-3) fica : - 3x - 6y = -12

• r: - 3x - 6y = -12
• s: 3x - 2y = -12

* tendo como resultado dessa subtração : - 8y = -24 , logo y = 3.

* Agora é só pegar e substituir o y = 3 na equação da reta r , ficando assim: x+2(3)=4 , logo x = -2.

* Coordenadas do ponto P( -2 ; 3 ).