Question

As retas (r) x + 2y = 0, (s) 2x + y = 0 e (t) x – y + k = 0 definem um triângulo de área 4. Calcule k.

Answer 1

Resposta:

k = $\frac{8}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Podemos resolver diversos problemas de matemática analítica através do uso de matrizes. Para a matriz abaixo, construimos com os índices que multiplicam x, y além do valor que ambos equivalem.

Obs.: não se esqueça de multiplicar o resultado da matriz por 0,5.

$\frac{1}{2} *\left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\2&1&0\\1&-1&-k\end{array}\right] = Area = 4$

Resolvendo a matriz, vou repetir as duas primeiras colunas e multiplicar os termos das diagonais direitas, fazendo o mesmo com as diagonais esquerdas, não esquecendo do sinal oposto nesse caso.

$8 = \left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\2&1&0\\1&-1&-k\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&2\\2&1\\1&-1\end{array}\right]$

$-k +4k = 8\\3k = 8\\k = \frac{8}{3}$