Question

As retas r representadas pela equação -2 x+y+3=0,e s, cuja equação é x-y-1=0 se encontram no ponto p(x,y).Determine as coordenadas de P.

Answer 1

Essas duas retas são concorrentes, e o ponto de interseção entre elas será a solução do sistema linear:

$\left\{{{-2x+y+3=0}\atop{x-y-1=0}}\right.$

Vamos multiplicar o segundo termo por 2 para eliminar termos semelhantes e continuar as operações:

$\left\{{{-2x+y+3=0}\atop{2x-2y-2=0}}\right. \\ \\ \left\{{{y+3=0}\atop{-2y-2=0}}\right. \\ \\ -y+1=0 \\ -y=-1 \\ y=1$

Agora vamos substituir o valor de "y" em qualquer uma das duas primeiras equações da reta para encontrar o valor de "x":

$-2x+y+3=0 \\ \\ -2x+1+3=0 \\ \\ -2x+4=0 \\ \\ -2x=-4 \\ \\ x=\frac{-4}{-2} \\ \\ x=2$

As retas se encontrar ou se interceptam em P = (2,1)