Question

As retas r e s têm, respectivamente, as equações 2x + ky - 3 = 0 e kx+2y- 3 = 0, em que k é uma constante real. Para que valor de k as retas r e s são a)concorrentes b)paralelas distintas c)coincidentes

Answer 1

Reta r: 2x + ky - 3 = 0 => ky = -2x + 3 => y = (-2x + 3)/k

Coeficiente angular: -2/k

Coeficiente linear: 3/k

Reta s: kx + 2y - 3 = 0 => 2y = -kx + 3 => y = (-kx + 3)/2

Coeficiente angular: -k/2

Coeficiente linear: 3/2

a) Para serem concorrentes, os coeficientes angulares de r e s precisam ser diferentes e os lineares podem ser iguais. Assim, temos:

-2/k ≠ -k/2

-k² ≠ -4

k² ≠ 4

k ≠ ±√4

k ≠ ±2

b) Para serem paralelas distintas, os coeficientes angulares de r e s precisam ser iguais. Assim, temos:

-2/k = -k/2

-k² = -4

k² = 4

k = ±√4

k = ±2

c) Para serem coincidentes, os coeficientes angular e linear de r e s precisam ser iguais. Assim, temos:

Coeficientes angulares:

-2/k = -k/2

2/k = k/2

k² = 4

k = ±2

Coeficientes lineares:

3/k = 3/2

k = 2

Answer 2

Analisando os coeficientes angulares das retas, concluímos que:

a) As retas são concorrentes se k é diferente de 2 e diferente de -2.

b) As retas r e s são paralelas distintas para k igual a -2.

c) As retas serão concorrentes distintas para k igual a 2.

Posição relativa entre duas retas

Duas retas no plano podem ser classificadas quanto a posição relativa entre elas em três tipos:

• Concorrentes: quando a inclinação das duas retas são distintas.
• Paralelas concidentes: quando as equações das duas retas são multiplas uma da outra.
• Paralelas distintas: quando as inclinação das duas retas são iguais, mas as equações não são multiplas uma da outra.

Item a

As retas r e s são concorrentes se, e somente se:

$-2/k \neq -k/2 \Rightarrow k \neq \pm 2$

Item b

As retas são paralelas distintas, se:

$k = - 2$

Pois, para esse valor, as equações não serão multiplas uma da outra.

Item c

Para que as retas sejam paralelas coincidentes, temos que ter que as equações são múltiplas uma da outra, logo:

$k = 2$

Para mais informações sobre retas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/30174515

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