Question

As retas r e s são, respectivamente, as repre sensações gráficas das equações mx - 2y = 2 e x + ny = 6.

Determine m n, as coordenadas de P e m+n.

alguém me ajuda pfvv​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Reta r

$\sf mx-2y=2$

• A reta passa pelo ponto $\sf (2,0)$, então para x = 2, temos y = 0

$\sf mx-2y=2$

$\sf m\cdot2-2\cdot0=2$

$\sf 2m-0=2$

$\sf 2m=2$

$\sf m=\dfrac{2}{2}$

$\sf \red{m=1}$

Assim, a equação da reta r é:

$\sf x-2y=2$

$\sf 2y=x-2$

$\sf y=\dfrac{x}{2}-\dfrac{2}{2}$

$\sf y=\dfrac{x}{2}-1$

=> Reta s

• A reta s passa pelo ponto (0, 1), logo para x = 0, temos y = 1

$\sf x+ny=6$

$\sf 0+n\cdot1=6$

$\sf \red{n=6}$

A equação da reta s é:

$\sf x+6y=6$

$\sf 6y=-x+6$

$\sf y=\dfrac{-x}{6}+\dfrac{6}{6}$

$\sf y=\dfrac{-x}{6}+1$

Logo:

$\sf m+n=1+6$

$\sf \red{m+n=7}$

=> Ponto P

Igualando as equações das retas:

$\sf \dfrac{x}{2}-1=\dfrac{-x}{6}+1$

$\sf \dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{6}=1+1$

$\sf \dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{6}=2$

$\sf 3x+x=6\cdot2$

$\sf 4x=12$

$\sf x=\dfrac{12}{4}$

$\sf x=3$

Substituindo na equação da reta r:

$\sf y=\dfrac{x}{2}-1$

$\sf y=\dfrac{3}{2}-1$

$\sf y=\dfrac{3-2}{2}$

$\sf y=\dfrac{1}{2}$

Logo, $\sf \red{P\Big(3,\dfrac{1}{2}\Big)}$