Question

As retas r e s são representadas respectivamente por 2x + y + 8 = 0 e y = –2x – 6, logo podemos
afirmar que



a) são paralelas.

b) são concorrentes.

c) são coincidentes.

d) são reversas.

e) as equações não permitem nenhuma conclusão sobre a posição relativa de r e s.​

Answer 1

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Posição relativa de duas retas

Considere duas retas

$\Large\sf{\ell_{l }:m_{1 }x+n_{1}}\\\sf{\ell_{2}:m_{2}x+n_{2}}$

Então

$\sf m_1=m_2~e~n_1\ne n_2\implies\ell_{1}~e~\ell_2~paralelas\\\sf m_1=m_2~e~n_1=n_2\implies \ell_1~e~\ell_2 coincidentes\\\sf m_1\ne m_2\implies \ell_1~e~\ell_2~correntes\\\sf m_1\cdot m_2=-1\implies~perpendiculares$

$\sf \ell_1:2x+y+8=0\implies\ell_1: y=-2x-8\\\sf m_1=-2~~n_1=-8\\\sf \ell_2: y=-2x-6\\\sf m_2=-2~~n_2=-6\\\sf m_1=m_2~e~n_1\ne n_2\implies~retas~paralelas.\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~a}}}}}$