Question

- As retas r e s são concorrentes -> r: 3x + 2y – 8 = 0 e s: 4x + 5y – 13 = 0 Qual o ponto de intersecção?

Answer 1

Olá, boa noite!

r: 3x + 2y - 8 = 0

s: 4x + 5y - 13 = 0

Vamos resolver o sistema:

$\left \{ {{(3x+2y= 8)*4} \atop {(4x+5y= 13})*-3} \right.$

$\left \{ {{12x+8y=32} \atop {-12x-15y=-39}} \right.$

$\left \{ {{+8y=32} \atop {-15y=-39}} \right.$

$\atop {-7y=-7}} \right.$

$y=\frac{-7}{-7}$

y= 1

Substitui y em uma das equações anteriores:

3x+2y - 8= 0

3x + 2*1 = 8

3x + 2 = 8

3x= 8 - 2

3x = 6

x = 6/3

x = 2

Logo, o ponto de intersecção das duas retas é (2,1)

Espero ter ajudado :)

Answer 2

Olá !


Resolução :


3X + 2Y - 8 = 0

4X + 5Y - 13 = 0


Como todos só usam método da adição e substituição vou fazer diferente , esse método se chama ( CRAMER ).


3X + 2Y = 8

4X + 5Y = 13


Aplicando a regra :


| 3.......2 |

| 4.......5 |

∆ = 15 - 8

∆ = 7


__________________

| 8.........2 |

| 13.......5 |

∆x = 40 - 26

∆x = 14


____________________


| 3.........8 |

| 4........13 |

∆y = 39 - 32

∆y = 7


______________________


X = ∆x/∆

X = 14/7

X = 2
_______________________

Y = ∆y/∆

Y = 7/7

Y = 1


Agora vamos testar as incógnitas para evitar possíveis equívocos :


3X + 2Y - 8 = 0

3(2) + 2(1) - 8 = 0

6 + 2 - 8 = 0

8 - 8 = 0

0 = 0


Primeira equação comprovada $\checkmark$



4X + 5Y - 13 = 0

4(2) + 5(1) - 13 = 0

8 + 5 - 13 = 0

13 - 13 = 0

0 = 0

Segunda equação comprovada $\checkmark$




Resposta :


P ( 2 , 1 )


Ponto de interseção das retas.