Question

As retas r e s de equações: r --> x/8 + y/4 = 1 e s --> x/-4 + y/2 = 1, formam, com o eixo das abcissas, um triângulo de área:

a) 18 u.a.
b) 20 u.a.
c) 24 u.a.
d) 28 u.a.
e) 32 u.a.

Answer 1

 Olá Lucas, boa noite!!

Sugiro que faça um esboço do gráfico, pois facilitará a compreensão, ok?!

Encontremos a intersecção da reta r com o eixo das abscissas: basta fazer y = 0.

$\frac{x}{8}+\frac{y}{4}=1\\\\\frac{x}{8}+0=1\\\\\boxed{x=8}$

 A reta r intercepta o eixo x no ponto (8, 0).


Encontremos a intersecção da reta s com o eixo das abscissas: basta fazer y = 0.

$\frac{x}{-4}+\frac{y}{2}=1\\\\\frac{x}{-4}+0=1\\\\\boxed{x=-4}$

 A reta s intercepta o eixo x no ponto (- 4, 0).

 Por fim, encontramos a intersecção entre as duas retas, veja:

Intersecção entre r e s... Isole y nas duas equações e iguale-as:

$\frac{x}{2}+2=\frac{-x}{2}+4\\\\\frac{2x}{2}=2\\\\\boxed{x=2}$
 
 Para encontrar o valor de y,

$y=\frac{x}{2}+2\\\\y=1+2\\\\\boxed{y=3}$

 Isto é, a intersecção entre as retas ocorre no ponto (2, 3).

 Do gráfico, fica fácil notar que a base e a altura do triângulo, em questão, vale respectivamente 12 e 3.

 Da geometria plana, sabemos que a área é dada pela metade do produto entre a base e a altura.

 Segue que,

$\text{A}=\frac{12\cdot3}{2}\\\\\boxed{\boxed{\text{A}=18\;\text{u.a}}}$