Question

As retas R e S da figura são paralelas. Sabendo que X + 2y + 2z = 340, qual é o valor de Y?
a)30
b)35
c)40
d)45
e)50

Answer 1

Olá, man! Vamos à resposta.

Observando-se a imagem, é possível notar que temos ângulos colaterais internos. Aí você pergunta: "mas que diabos são ângulos colaterais internos?"

Bem, colaterais internos é quando temos ângulos que estão do mesmo lado da transversal. Um detalhe legal, e que vai nos ajudar, é que, entre as paralelas, a soma dos ângulos é 180°. Com isso, infere-se que:

(50° + z) + y = 180° 
x + z = 180°

**Note que tem duas transversais na figura, por isso x + z = 180°!

Continuemos:

O enunciado nos forneceu a seguinte equação: x + 2y + 2z = 340°

Você percebeu alguma coisa? Sim! Podemos montar um sistema de equação com três variáveis! Vamos montar o sistema e resolvê-lo:

x + 2y + 2z = 340° 
(50° + z) + y = 180° 
x + z = 180°

Para resolver esse sistema precisamos escolher uma das equações e isolar uma das incógnitas presente nela. Vamos escolher a mais "simples":

x + z = 180

Isolando x:

x = 180 - z

Pronto! Agora precisamos substituir o valor isolado de x nas outras equações: 

○ Substituindo na primeira:

x + 2y  + 2z = 340
180 - z + 2y + 2z = 340
2y + z = 340 - 180
2y + z = 160

○ Substituindo na segunda:

(50 + z) + y = 180
50 + z + y = 180
z + y = 180 - 50
z + y = 130

- Ué!? Nessa não tem x! 
- Calma! Melhor ainda, pois não precisamos mudar nada!

Agora podemos montar um sistema com duas variáveis:

2y + z = 160
z + y = 130

Vamos usar o método da multiplicação para resolver o sistema!

2y + z = 160     * (-1)
z + y = 130       * (1)

-2y - z = -160
z + y = 130

-y = -30
y = 30

Descobrimos o valor de y! Agora vamos ver quantos vale z e, posteriormente, x:

2y + z = 160
2*30 + z = 160
60 + z = 160
z = 160-60
z = 100

Ufa! Só falta x!

x = 180 - z
x = 180 - 100              (Estou usando a forma isolada)
x = 80

• Resumindo todo esse blá, blá, blá:

x + 2y + 2z = 340
50+z + y = 180
x + z = 180

x = 180 - z

180 - z + 2y + 2z = 340
50+z + y = 180

2y + z = 160   (-1) 
z + y = 130     (1)

-2y - z = -160
z + y = 130

-y = -30
y = 30

R.: O exercício pede o ângulo de y. Como vimos, o ângulo de y = 30°.