Question

As retas R e S da figura são paralelas, o triângulo ABC é retângulo e AB = AC. O valor de k é? ​

Answer 1

Questão contextualizada sobre Ângulos.

• Cálculos e Revisão :

➜ Olhando o triângulo ABC :

• Como os segmentos AB e AC são congruentes, isto é : tem a mesma medida o triângulo analisado é isósceles.

➤ Propriedade dos Triângulos Isósceles :

    Os ângulos opostos aos lados congruentes são iguais.

     lados congruentes → AB e AC    

     ângulos opostos → ACB e ABC ⇔ ângulos ACB e ABC são iguais.

     Supondo que os ângulos ACB e ABC valham α.

• Observe que o ângulo ABC (ângulo do vértice B do triângulo ABC) e  o ângulo de 59º são Alternos Internos sendo por isto congruentes.

              ângulo ABC = α e ângulo ABC = 59º ⇔ α = 59º

↳ Ângulo Alternos Internos : Possuem posições alternadas em relação a reta transversal trabalhada (que no caso é o lado AB)

 

➤ Propriedade da Soma dos Ângulos Internos :

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º.

➜ Olhando o triângulo ABC :

ângulo BAC + ângulo ABC + ângulo ACB = 180º

     ângulo BAC + α + α = 180º

        ângulo BAC + 2α = 180º

       ângulo BAC + 2.59º = 180º

        ângulo BAC + 118º = 180º

ângulo BAC = 180º - 118º ⇔ ângulo BAC = 62º

➜ Olhando o vértice A :

• Note que o ângulo total do vértice A (em relação a paralela r) corresponde a um ângulo de meia volta que vale 180º. Portanto :

        ângulo de 59º + ângulo BAC + ângulo CAD = 180º

           59º + 62º + ângulo CAD = 180º

              121º + ângulo CAD = 180º

               ângulo CAD = 180º - 121 ⇔ ângulo CAD = 59º

↳ O ângulo CAD corresponde a um dos três ângulos internos do triângulo ACD, mais especificamente ao ângulo do vértice A. Com dois dos três ângulos conhecidos basta utilizar novamente o Teorema da Soma dos Ângulos Internos.

➤ Soma dos Ângulos Internos :

➜ Olhando o triângulo ACD :

  ângulo CAD + ângulo ACD + ângulo ADC = 180º

                   59º + 90º + k = 180º

                    149º + k = 180º

                     k = 180º - 149º ⇔ $\boxed{k = 31}$

Aprenda mais em :

https://brainly.com.br/tarefa/26482826

https://brainly.com.br/tarefa/13257967