Question

As retas r:3x+5y-3=0 e 5:4x-y-1=0,são perpendiculares?Porque:

Answer 1

Resposta:

Sim, P(8/23; 9/23).

Explicação passo a passo:

Esta resolução se baseia em um princípio básico da perpendicularidade de retas:

- Se duas retas são perpendiculares significa que há um ponto em comum entre elas!

Logo para sabermos se as retas são perpendiculares ou não precisamos apenas encontrar o ponto em comum entre elas! (se as retas não forem perpendiculares este ponto não existira.)

Então:

3x + 5y - 3 = 0  --> 3x +5y = 3

4x - y - 1 = 0 --> 4x - y = 1      (  vezes 5)

multiplicamos a segunda equação por cinco e posteriormente somamos as duas:

3x + 20x +5y - 5y = 3 + 8

23x = 8

x = 8/23

Como encontramos o valor do x de P, basta apenas aplicá -lo em qualquer uma das duas fórmulas para achar o valor de y:

3 . (8/23) +5y -3 = 0 --> 9/23

ps. É possível tirar a prova real aplicando qualquer um desses dois valores na equação não usada para descobrir o y.

boa sorte, :)