Question

As retas (r) 3x-2y+8=0 e (s) 2x+7y-3=0 se interceptam num ponto P. A equação da reta perpendicular a s pelo ponto P é:

Answer 1

Primeiro vamos achar o ponto P de intersecção das duas retas através de um sistema;

3x - 2y = -8 .(-2)
2x + 7y = 3 .(3)

-6x + 4y = 16
 6x + 21y = 9
------------------
        25y = 25
           y = 1

Substitui em qualquer outra equação para achar o x;

2x + 7y = 3
2x + 7(1) = 3
2x = 3 - 7
2x = -4
x = -2

Então o ponto P é (-2,1)

Para uma equação ser perpendicular seu coeficiente angular precisa ser o oposto inverso de uma outra reta:

(s) 2x + 7y - 3 = 0
     7y = -2x + 3
     y = -2/7x + 3/7

O coeficiente angular da reta (s) é -2/7 para encontrar o coeficiente da reta perpendicular o oposto inverso desta:

-2/7 ------>  7/2 é o coeficiente angular da nova reta.

Agora utilizar y-yo = m(x-xo) usando o ponto P.

y - 1 = 7/2.(x-(-2))
y - 1 = 7/2.(x+2)
2y - 2 = 7x + 14
7x - 2y + 16 = 0 é a equação da reta.

Answer 2

A equação da reta perpendicular a s pelo ponto P é 7x - 2y = -16.

Primeiramente, vamos encontrar o ponto de interseção P entre as retas 3x - 2y + 8 = 0 e 2x + 7y - 3 = 0.

Para isso, montaremos o sistema:

{3x - 2y = -8

{2x + 7y = 3.

Multiplicando a primeira equação por 7 e a segunda por 2, obtemos:

{21x - 14y = -56

{4x + 14y = 6

Somando as duas equações:

25x = -50

x = -2.

Logo,

2.(-2) + 7y = 3

-4 + 7y = 3

7y = 7

y = 1.

O ponto de interseção é P = (-2,1).

A reta perpendicular a s será da forma 7x - 2y = d.

Substituindo o ponto P na equação acima:

7.(-2) - 2.1 = d

-14 - 2 = d

d = -16.

Portanto, a equação da reta é 7x - 2y = -16.

Para mais informações sobre retas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7943476