As retas (r)2x+7y=3 e (s)3x-2y=-8 se cortam num ponto P. Achar a equação da reta perpendicular a r pelo ponto P.
Soluções para a tarefa
Temos que (r): 2x+7y=3 e (s): 3x-2y=-8 se cortam em P. achar a equação da reta perpendicular a (r) que passa por P.
vamos chamar P(x0,y0) então 2x0+7y0=3 equação (1) e 3x0-2y=-8 equação (2)
multiplicando a equação 1 por 3 fica 6.x0+21.y0=9
multiplicando a equação 2 por (-2) fica -6.x0+ +4.y0=16
agora somamos as duas equações teremos 6x0-6x0+21y0+4y0=9+16
⇒ 25y0=25 ⇒ y0=25/25 ⇒ y0=1
⇒ 3x0-2.1=-8 ⇒ 3x0=8+2 ⇒ 3x0=-6 ⇒ x0=-6/3 ⇒ x=-2 ⇒
⇒ então o ponto é P(-2,1)
passando a reta r pra forma reduzida fica 2x+7y=3 ⇒ 7y=-2x +3 ⇒
⇒ y= (-2/7)x + 3/7 logo coeficiente angular da reta é -2/7
então o coeficiente angular da perpendicular é 7/2
achando a equação da reta
⇒ y= 7/2x+ b ⇒ 1=(7/2).(-2) + b ⇒ 1=-7+ b ⇒ b= 1+7 ⇒ b=8 ⇒
⇒ y= (7/2)x+8 ⇒ 2y=7x+16 ⇒ -7x+ 2y=16