Question

as retas r:2x-5y +11=0 s:-3x-y+9=0 sao concorrentes no ponto p, sabe-se que a reta t passa por p e é perpendicular a reta 5x-2y+1=0 escreva a equação geral da reta t

Answer 1

1º passo intersecção entre as retas concorrentes

-3x - y = -9 (multiplicamos por (-5))
2x - 5y = -11

15x + 5y = 45
2x - 5y = -11
17x = 34
x = 17/34
x = 2

2x - 5y = -11
2.2 - 5y = -11
4 - 5y = -11
-5y = -11 - 4
-5y = -15
y = -15/-5
y = 3

2º passo

Como a reta t e vamos chamar a outra de u são perpediculares o coeficiente angular de uma delas é o inverso do oposto da outra

u: 5x - 2y + 1 = 0 (isolamos y)
-2y = -5x - 1
y = 5x/2 + 1/2
........lcoeficiente angular m = 5/2

mt.mu = -1
mt.5/2 = -1
mt = -2/5

A equação da reta que passa pelo ponto P(2,3) e coeficiente angular mt = -2/5

y - y0 = m(x - x0)
y - 3 = -2/5(x - 2)
y - 3 = -2x/5 + 4/5
5y - 15 = -2x + 4
5y = -2x + 4 + 15
5y = -2x + 19
y = -2x/5 + 19/5 equação reduzida da reta

2x + 5y - 19 = 0 equação geral da reta