Matemática, perguntado por faixcadefogo, 4 meses atrás

As retas (r) -2x + 4y + 2 = 0 e (s) -4x -4y + 16 = 0 se encontram no ponto P(x,y). Determine as coordenadas de P.

QUEM RESPONDER QUALQUER COISA EU APAGO!

Soluções para a tarefa

Respondido por Kin07
5

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que o valor de x = 3  e y = 1.

O ponto \boldsymbol{ \textstyle \sf P\: (\: x_P, y_P \:)  }interseção de duas retas concorrentes r e s pertence evidentemente a cada uma das retas e, suas coordenadas devem satisfazer as equações de ambas as retas, ao mesmo tempo.

( Vide a figura em anexo ):

Sejam as retas \boldsymbol{ \textstyle \sf r: a_1x+b_1y + c_1  } e \boldsymbol{ \textstyle \sf s: a_2 x+b_2 y + c_2  } . Substituindo simultaneamente as coordenadas \boldsymbol{ \textstyle \sf x_P} e \boldsymbol{ \textstyle \sf y_P  } nas duas equações, temos:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \begin{cases}\sf  r:a_1 x_1 + b_1 y_1 + c_1 = 0 \\ \\\sf s:a_2 x_2 + b_1 y_2 + c_2 = 0 \end{cases}  } $ }

Dados fornecidos pelo enunciado:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \begin{cases}\sf r: -2x+ 4y + 2 = 0 \\ \\\sf  s: -4x -4y +16 = 0 \end{cases}  } $ }

Aplincando o método da adição, temos:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \underline{\begin{cases}\sf r: -2+ \diagup\!\!\!{ 4y} + 2 = 0 \\ \\\sf  s: -4x - \diagup\!\!\!{4y} +16 = 0 \end{cases} } } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ -6x  +18 = 0  } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ -6x = -18   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ y = \dfrac{-18}{-6}    } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf  x = 3 }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ -2x + 4 y+ 2 = 0   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ -2 \cdot 3 + 4y + 2 = 0   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ - 6 +4y = -2     } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  4y = - 2 + 6  } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ y = \dfrac{4}{4}    } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf  y = 1 }

Daí, obtemos x = 3  e y = 1, ou seja,  P ( 3, 1 ) é o ponto comum a r e s.

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/23609492

https://brainly.com.br/tarefa/45590302

Anexos:
Perguntas interessantes