Question

As retas de equações y + x – 4 = 0 e 2y = 2x – 6 são entre si

Answer 1

As retas y + x – 4 = 0 e 2y = 2x – 6 são perpendiculares entre si.

Posição relativa de duas retas

A posição relativa das retas dependem de seus coeficientes angulares.

• Retas perpendiculares → O produto dos coeficientes angulares é igual a -1.

$\boxed{a_r.a_s=-1}$

• Retas Paralelas → Os coeficientes angulares são iguais.

$\boxed{a_r=a_s}$

Para descobrirmos qual é a posição relativas das retas de equação,  y + x – 4 = 0 e 2y = 2x – 6, precisamos encontrar os coeficiente angulares de cada reta.

Logo, devemos isolar a variável y nas equações fornecidas pelo enunciado:

y + x – 4 = 0                        2y = 2x - 6

y = -x + 4                               y = x - 3

Sabendo que a equação reduzida da reta é representada pela seguinte equação, y = ax + b, onde:

a → coeficiente angular

b → coeficiente linear

Notemos que na primeira equação o coeficiente angular é $a_r=-1$ e na segunda equação o coeficiente angular é $a_s=1$

Assim, temos:

$a_r.a_s=1.(-1)=-1$

Portanto, as retas y + x – 4 = 0 e 2y = 2x – 6 são perpendiculares entre si.

Estude mais sobre Posição relativa de duas retas:

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