Question

As retas de equações x - 3y - 2 = 0 e x - y - 2p = 0, com p ∈ R, intersectam-se no ponto de coordenadas (p + 1, p - 1). Determine o valor de p e as coordenadas do ponto de encontro de suas diagonais.

Answer 1

Vamos à resolução da questão proposta.

Se o par ordenado (p+1,p-1) é o ponto de intersecção das retas, cujas equações estão explícitas no enunciado, então as suas coordenadas (abscissa e ordenada) satisfazem ambas as equações das retas. Com isso teremos:

(p+1,p-1) pertence à reta r: x-y-2p=0 <=>

(p+1)-(p-1)-2p=0 <=>

p+1-p+1-2p=0 <=>

2-2p=0 <=>

2=2p <=>

p=1

O valor de “p” é igual a 1 e o ponto de intersecção das retas é o par ordenado (2,0).

Abraços!