Question

as retas de equação x + 2Y - a= 0 e 4x +a y - 7 = 0 São perpendiculares determine a

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kariane, estamos entendendo que a questão pede para que se determine o valor de "a", sabendo-se que as retas abaixo são perpendiculares, cujas escritas são estas (pelo que estamos entendendo):

reta "r" ---> x + 2y - a = 0
e
reta "s" ---> 4x + ay - 7 = 0

Agora veja: se as retas acima são perpendiculares, então será igual a "-1" o produto entre os coeficientes angulares de cada uma das retas duas retas (mr para o coeficiente angular da reta "r") e (ms para o coeficiente angular da reta "s").

Agora note: para encontrarmos qual é o coeficiente angular de cada uma das retas dadas, deveremos isolar "y" de cada uma delas. E o coeficiente angular será o coeficiente de "x", após havermos isolado "y".

Bem, dessa forma, teremos:

i) Encontrando o coeficiente angular da reta "r", que é esta:

x + 2y - a = 0 ------ passando tudo o que não tiver "y" para o 2º membro, teremos:
2y = - x + a ---- isolando "y", teremos:
y = (-x + a)/2 ---- ou: dividindo-se cada fator por "2", ficaremos com:
y = - x/2 + a/2 <--- Veja: o coeficiente angular da reta "r" é "-1/2", pois é o coeficiente de "x" após isolado "y".

ii) Encontrando o coeficiente angular da reta "s", que é esta:

4x + ay - 7 = 0  ----- deixando no 1º membro "ay",  teremos:
ay = - 4x + 7 ----- agora isolando "y", teremos
y = (-4x+7)/a ---- ou, dividindo-se cada fator por "a", ficaremos:
y = - 4x/a + 7/a <------ Veja: o coeficiente angular da reta "s" é "-4/a". É o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

iii) Agora que que já sabemos quais são os coeficientes angulares das retas "r" e "s" (mr = -1/2 e ms = -4/a), vamos multiplicar um pelo outro e igualar esse produto a "-1". Assim:

mr*ms = - 1 ----- substituindo "mr" e "ms" por seus valores, teremos:
(-1/2)*(-4/a) = - 1
-1*(-4)/2*a = - 1
4/2a = - 1 ----- multiplicando em cruz, teremos:
4 = 2a*(-1)
4 = - 2a ----- vamos apenas inverter, ficando:
- 2a = 4 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
2a = - 4
a = -4/2
a = - 2 <---- Este deverá ser o valor de "a" para que as duas retas sejam perpendiculares. Observação: a resposta só será a que demos se a escrita das duas retas forem as que consideramos no nosso desenvolvimento.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Olá Kariane

r: x + 2y - a = 0
s: 4x + ay - 7 = 0 

2y = -x + a
y = -x/2 + a/2

ay = -4x + 7
y = -4x/a + 7/a

mr = -1/2
ms = -4/a 

mr*ms = -1

-1/2*(-4/a) = -1 

4/a = -2
-2a = 4 

a = -2