Question

As retas das equações x+4y-11=0 e 2x-y-4=0 pertencem a um feixe de retas de centro P.
A)escreva a equação desse feixe.
B)verifique se a reta de equação x-y-1=0 pertence a esse feixe
C)determine c para que a equação x+y+c=0 pertença a esse feixe.
Explique de forma mais clara o possível, valendo 20 pontos

Answer 1

a) Vamos determinar o ponto P, resolvendo o sistema de equaçõs:
x + 4y =11
2x - y = 4 (mult. por 4)

x + 4 y = 11
8x - 4y = 16

9x = 27
x = 3
3 + 4y = 11
4y = 11 - 3
4y = 8
y = 2
P(3, 2)
A equação da reta é dada por y - yP = m(x - xP), onde m é o coeficiente angular
Basta substituir o ponto na fórmula
y - 2 = m(x - 3) => y = m(x - 3) + 2

b) Verificando se P ∈ a reta x - y -1 = 0
Vamos substituir as coordenadas de P equação da reta
3 - 2 -1 = 0 => 0 = 0 (verdade), o x - y - 1 = 0 pertence ao feixe de retas.

c) Para que x + y + c = 0 pertença ao feixe restas, devemos ter:
3 + 2 + c = 0 => c = -5