Question

As retas correspondentes aos gráficos de
f(x)=$\frac{2x}{3}+2$ e  g(x)=mx+n,interceptam-se em P(6,6).Sabendo que 3 é raiz de g(x),determine:

A-Os valores de m e n
B-Área do triangulo limitado pelo gráfico de g pelos eixos coordenados

Answer 1

a)

Se 3 é raiz da função g, então g(3) = 0. Daí,

$g(x)=mx+n\\g(3)=3m+n\\3m+n=0$


Substituindo o ponto P em g, 

$g(x)=mx+n\\g(6)=6m+n\\6m+n=6$
 
 Resolvendo o sistema abaixo:

$\begin{cases}3m+n=0\;\;\;\times(-1\\6m+n=6\end{cases}\\\\\begin{cases}-3m-n=0\\6m+n=6\Rightarrow6\cdot2+n=6\Rightarrow\,n=6-12\Rightarrow\boxed{n=-6}\end{cases}\\--------\\3m=6\\\boxed{m=2}$
 

b) Da alínea anterior, concluímos que $g(x)=2x-6$

- Trace a reta de g;

Sabendo que a área de um triângulo retângulo é dada pela metade do produto de seu catetos, temos que:

$S=\frac{b\cdot\,c}{2}\\\\S=\frac{3\cdot6}{2}\\\\\boxed{S=9}$
 
 
 Espero ter ajudado!!