Question

as retas 3x+2y-1 0 e -4x+6y-10 0 são:​

Answer 1

Resposta:

Para duas retas serem paralelas,seus coeficientes angulares precisam ser iguais.Então,vamos primeiramente dar nomes às retas da equação:

Explicação passo-a-passo:

r:3x-2y+3=0  

s:6x+4y-10=0  

reta r:  

-2y=-3x-3 (-1)  

2y=3x+3  

y=3x+3/2  

y=(3x)/2+3/2  

y=(3/2)x+3/2  

Coeficiente angular m=3/2  

==================  

reta s:  

6x+4y-10=0  

4y=0-6x+10  

4y=-6x+10  

y=(-6x+10)/4  

y=-6x/4+10/4  

y=-3x/2+10/4  

y=(-3/2)x+10/4  

m=(-3/2)  

Coeficiente angulares mr ≠ ms,então as retas não são paralelas

Answer 2

Resposta:

- as duas rectras  sao perpendicaluares visto que o produto dos seus coificientes é = -1 .

Explicação passo a passo:

As retas 3x + 2y - 1 = 0 e -4x + 6y - 10 = 0 são?

i) 1º Analisaremos as equaçoes  das resctas : Reta "r": 3x + 2y - 1 = 0 e  Reta "s": -4x + 6y – 10 = 0

ii) Antes   veja se as  duas retas são:

a) Paralelas ---> se os seus coeficientes angulares forem iguais;

b) Coincidentes ---> se suas equações forem exatamente iguais (ou seja, se os seus coeficientes angular e linear forem exatamente iguais);

c) perpendiculares ---> se o produto entre seus coeficientes angulares for igual a "-1";

d) Concorrentes não perpendiculares ---> se elas não forem nem paralelas, nem perpendiculares, nem coincidentes.

e) Passando na origem ---> se elas forem da forma y = ax, ou seja se elas tiverem os seus coeficientes lineares iguais a zero (a equação de uma reta da forma y = ax + b, o seu coeficiente linear é dado pelo termo "b").

iii) vamos estudar a equação de cada uma das duas retas. Para conhecermos o coeficiente angular de cada uma delas vamos ter que isolar "y" em cada uma das equações dadas. Assim teremos:

Para a reta "r", cuja equação é esta: 3x + 2y - 1 = 0 , deixando "2y" no 1º membro e passando o restante para o 2º, teremos:

⇒2y = - 3x + 1 ----- isolando "y", teremos:

⇒y = (-3x+1)/2 ---- ou, dividindo-se cada fator por "2", teremos:

⇒y = -3x/2 + 1/2 ---- Assim, como vemos, o coeficiente angular da reta "r" é igual a "-3/2", pois é dado pelo coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

Para a reta "s" cuja equação é esta: - 4x + 6y - 10 = 0 ,deixando "6y" no 1º membro e passando o restante para o 2º, teremos:

6y = 4x + 10 ---- isolando "y", temos:

⇒y = (4x + 10)/6 --- ou, dividindo-se cada fator por "6", teremos:

⇒y = 4x/6 + 10/6 ---- simplificando-se cada fração por "2", iremos ficar com:

⇒y = 2x/3 + 5/2 ------ Assim, como vemos, o coeficiente angular da reta "s" é igual a "2/3", pois é dado pelo coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

Agora vamos estudar os coeficientes angulares das duas retas para podermos informar quais as suas posições relativas:- coeficiente angular da reta "r" é "-3/2" e  coeficiente angular da reta "s" é "2/3".

Já vemos que eles não são iguais, então as duas retas não são paralelas. Vamos multiplicar o coeficiente angular da reta "r' pelo coeficiente angular da reta "s" e vamos ver se o resultado dará igual a "-1". Vamos ver: (-3/2)*(2/3) = -3*2/2*3 = -6/6 = - 1 <--- Veja: o produto dos dois coeficientes angulares deu igual a "-1". Então já poderemos afirmar que as duas retas serão: perpendiculars