Question

as retas (3k-1)x-(2-k)y-k=0 e x+(k+1)y+(k+2)=0, onde k é um número real São suportes das diagonais de um quadrado desta modo a soma dos possíveis valores de k é?​

Answer 1

Resposta:

Como as diagonais do quadrado são iguais, as retas dadas também deverão ser iguais, pois elas representam as diagonais do quadrado.

Logo:

(3k-1)x-(2-k)y-k=x+(k+1)y+(k+2)=0

Para ser igual, devemos igualar cada termo que acompanha as incógnitas:

(3k - 1)x = x -> 3k-1=1 -> k=2/3

(2-k)y = (k+1)y -> 2-k=k+1 -> k=1/2

-k = k+2 -> k=-1

A soma dos valores possíveis de k:

2/3 + 1/2 - 1 = 4/6 + 3/6 - 6/6 = 1/6

R: 1/6