Question

As retas 2x-y=3 e 2x+ay=5 são perpendiculares. Então:
escolha uma:
a) a=0
b)a=-1
c)a=-4
d)a=4
e)a=-1

Answer 1

Resposta:

d

Explicação passo-a-passo:

Transformando em equações de reta reduzida a gente fica com:

$y = 2x - 3$

E:

$y = - \binom{2x}{a} + \binom{5}{a}$

Como a equação da reta reduzida é

y= mx+b

Então temos dois “m”, um que vale 2 e outro -2/a, se duas retas são perpendiculares o produto de seus coeficientes angulares é -1. Ou seja:

$m1 \times m2 = - 1$

Substituindo temos

$2 \times - \binom{2}{a} = - 1$

$- \binom{4}{a} = - 1$

Multiplica toda a equação por -1

$( - 1) \times - \binom{4}{a} = - 1 \times ( - 1) \\ \binom{4}{a} = 1 \\ 4 = a \: ou \: a = 4$

Answer 2

Resposta:

A=4

Explicação passo-a-passo:

Se as retas são perpendiculares, logo o coeficiente angular de uma reta será o oposto do inverso da outra. Primeiro vamos encontrar o coeficiente angular da reta s.

s:2x-y=3

r:2x+ay=5

-y=-2x+3 (-1)

y=2x-3, Ms=2

Logo o coeficiente angular da reta s é o oposto do inverso da reta r.

Mr=-1/Ms

Mr=-1/2

Organizando a equação da reta r:

2x+ay=5

ay=-2x+5

y=-2x/a+5/a

como o coeficiente angular da reta r tem que ser igual a -1/2, então:

-2/a=-1/2, multiplicando cruzado temos:

-a=-4 (-1)

a=4

Boa noite! Espero ter ajudado!