Question

As retas 2x+3y=1 e 6x-ky=1 são perpenciculares.Determine o valor de K.

Answer 1

Oi Raissa.

Se são perpendiculares nós teremos que:

$m1*m2=-1$

Agora é só isolar o y nas duas equações e achar o valor do seus coeficientes angulares.

$2x+3y=1\\ 3y=-2x+1\\ y=-\frac { 2 }{ 3 } x+1$

-2/3 é o coeficiente angular da primeira reta.

$6x-ky=1\\ ky=6x-1\\ y=\frac { 6 }{ k } x-\frac { 1 }{ k }$

6/k é o coeficiente angular da outra reta.

Substituindo acharemos K.

$m1*m2=-1\\ -\frac { 2 }{ 3 } *\frac { 6 }{ k } =-1\\ \\ -\frac { 12 }{ 3k } =-1\\ \\ -12=-3k\\ \frac { -12 }{ -3 } =k\\ \\ 4=k$

Answer 2

O valor de k é 4.

Na equação da reta ax + by = c, temos que o vetor (a,b) é normal a reta, ou seja, ele é perpendicular a reta.

Sendo assim, na reta 2x + 3y = 1 o vetor normal é u = (2,3) e na reta 6x - ky = 1 o vetor normal é v = (6,-k).

De acordo com o enunciado, as duas retas são perpendiculares. Isso quer dizer que os vetores também são perpendiculares.

Dizemos que dois vetores são perpendiculares quando o produto interno entre eles é igual a zero, ou seja, <u,v> = 0.

Dito isso, temos que:

2.6 + 3.(-k) = 0

12 - 3k = 0

3k = 12

k = 12/3

k = 4.

Na figura abaixo, temos o esboço das duas retas no plano cartesiano. Note que o ângulo entre elas é igual a 90º.

Para mais informações sobre reta: https://brainly.com.br/tarefa/20098060