Question

as relíquias da morte da saga literária harry Potter, é formado por um triângulo equilátero concêntrico, inscrito no triângulo, e uma reta perpendicular que liga o ponto médio da base do triângulo a um de seus vértices.
Considerando que a base desse triângulo vale 8 cm, qual é o valor da área sombreada ?​

Answer 1

Você não forneceu a figura, mas mesmo assim eu posso mostrar como encontrar a área de todas as coisas na figura das reliquias da morte.

Primeiramente, se este triangulo tem lado igual a 8 cm, então podemos usar a formula para encontrar a área do triangulo todo:

$A_t=\frac{L^2\sqrt{3}}{4}$

$A_t=\frac{8^2\sqrt{3}}{4}$

$A_t=\frac{64\sqrt{3}}{4}$

$A_t=16\sqrt{3}$

E agora para encontrar a área do circulo, basta analisarmos que o centro do circulo esta exatamente no centro do triangulo, ou seja, o apotema do triangulo tem exatamente o mesmo tamanho que o raio do circulo e o apotema do triangulo mede exatamente o mesmo:

$a=\frac{L\sqrt{3}}{6}$

Neste caso como sabemos o lado do triangulo:

$a=\frac{8\sqrt{3}}{6}$

$a=\frac{4\sqrt{3}}{3}$

E como o raio é igual ao apotema:

$R=\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Agora podemos encontrar a área do circulo tendo o seu raio:

$A_c=\pi.R^2$

$A_c=\pi.(\frac{4\sqrt{3}}{3})^2$

$A_c=\pi.\frac{16.3}{9}$

$A_c=\pi.\frac{16}{3}$

$A_c=\frac{16}{3}\pi$

Agora temos a área do triangulo e do circulo:

$A_t=16\sqrt{3}$

$A_c=\frac{16}{3}\pi$

Com estas duas informações podemos encontrar a área do que quisermos na figura, por exemplo, se ele pedir a área do lado de fora do circulo e dentro do triangulo somente do lado direito da reta, basta pegar a área do triangulo menos a área do circulo e dividir por 2, pois você só esta pegando a metade direita da área.