Question

As relações trigonométricas possuem uma ligação se conhecermos uma das seis funções de um arco, conseguiremos as outras cinco. Conhecendo o cosseno do arco x, cos x= (-4/5) , com x no 3º quadrante, obtenha as funções trigonométricas: sen x , tg x, sec x, cossec x e cotg x

Preciso da resolução e resposta!
Me ajudem por favor!

Answer 1

$\cos(x)=-\dfrac{4}{5}\\\sec(x)=-\dfrac{5}{4}$

$1+{\tan}^{2}(x)={\sec}^{2}(x)\\1+{\tan}^{2}(x) ={(\frac{5}{4})}^{2}\\{\tan}^{2}(x)=\dfrac{25}{16}-1=\dfrac{9}{16}$

No terceiro quadrante tan(x) é positivo portanto

$\tan(x) =\sqrt{\dfrac{9}{25}} =\dfrac{3}{5}$

$\sin(x)=\tan(x).\cos(x)\\\sin(x)=(\dfrac{3}{5}). (-\dfrac{4}{5}) \\\sin(x)=-\dfrac{12}{25 }$

$\csc(x)=-\dfrac{25}{12}$

$\cot(x)=\dfrac{5}{3}$