As relações de Girard são responsáveis pela relação existente entre os coeficientes de uma equação e suas raízes. Com base no exposto, determine as raízes da equação x³ - 2x² - x + 2 = 0 e assinale a alternativa CORRETA que as apresenta
Soluções para a tarefa
As raízes dessa equação são:
-1, 1, 2
Explicação:
x³ - 2x² - x + 2 = 0
Coeficientes:
a = 1, b = -2, c = -1, d = 2
Podemos fatorar essa equação do 3° grau assim:
x³ - 2x² - x + 2 = 0
x².(x - 2) - 1.(x - 2) = 0
Por agrupamento, temos:
(x² - 1).(x - 2) = 0
Então, ou (x² - 1) = 0 ou (x - 2) = 0.
x² - 1 = 0
x² = 1
x = ±√1
x = ±1
x - 2 = 0
x = 2
Portanto, as raízes dessa equação são:
- 1, 1, 2
As relações de Girard podem ser utilizadas para calcular a soma das raízes, a soma dos produtos das raízes (duas a duas) ou o produto das raízes.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
As raízes dessa equação são:
-1, 1, 2
Explicação:
x³ - 2x² - x + 2 = 0
Coeficientes:
a = 1, b = -2, c = -1, d = 2
Podemos fatorar essa equação do 3° grau assim:
x³ - 2x² - x + 2 = 0
x².(x - 2) - 1.(x - 2) = 0
Por agrupamento, temos:
(x² - 1).(x - 2) = 0
Então, ou (x² - 1) = 0 ou (x - 2) = 0.
x² - 1 = 0
x² = 1
x = ±√1
x = ±1
x - 2 = 0
x = 2
Portanto, as raízes dessa equação são:
- 1, 1, 2
As relações de Girard podem ser utilizadas para calcular a soma das raízes, a soma dos produtos das raízes (duas a duas) ou o produto das raízes.