Question

As regras de derivação foram elaboradas para facilitar o processo de obtenção da derivada de funções denominadas elementares. Considere a seguinte função:



Assinale a alternativa que apresenta f’(0).

Alternativas:

a)
f’(0) = -2
b)
f’(0) = -1
c)
f’(0) = 0
d)
f’(0) = 1
e)
f’(0) = 2

Answer 1

a resposta é f’(0) = 0

Answer 2

Analisando a função f(x), chegamos à conclusão que: c) f'(0) = 0. Para chegar a essa resposta, devemos conhecer a expressão que resulta da derivação de uma divisão.

Como derivar uma função?

A função consiste na divisão de duas funções. Sendo assim, temos a derivada da divisão.

Ao derivar uma divisão do tipo y(x)/z(x), o resultado é:

$\frac{y'(x)z(x) - y(x)z'(x)}{z(x)^2}$

Também devemos lembrar que a derivada de uma função polinomial do tipo a*xⁿ resulta em:

n*a*xⁿ⁻¹

Assim, derivando a função f(x), temos:

$f'(x) = \frac{(3x^4)'*(x+3) - 3x^4*(x+3)'}{(x+3)^2}\\\\f'(x) = \frac{4*3x^3*(x+3) - 3x^4*1}{(x+3)^2}\\\\f'(x) = \frac{4*3x^3*(x+3) - 3x^4*1}{(x+3)^2}\\\\f'(x) = \frac{12x^3(x+3) - 3x^4}{(x+3)^2}\\\\f'(x) = \frac{12x^4+36x^3 - 3x^4}{(x+3)^2}\\\\f'(x) = \frac{9x^4+36x^3}{(x+3)^2}$

Agora, fazendo f'(0), substituímos o x pelo 0, o que resulta em:

$f'(0) = \frac{9*0^4+36*0^3}{(0+3)^2}\\\\f'(0) = \frac{0+0}{9} \\\\f'(0) = 0$

Para aprender mais sobre derivada, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51399416

#SPJ2