Question

As rapaduras fabricadas no engenho JB tem a forma de um tronco de piramide regualar ABCD, Sabendo-se que os segmentos AB e EF medem, respectivamente, 15 cm e 12 cm, e que a altura da piramide VABCD mede 20 cm, o volume de cada rapadura, em centimetros cubicos, é igual a:

Answer 1

Boa noite.

Então, a questão está incompleta, então estou colocando-a aqui para melhor entendimento.

  As rapaduras, fabricadas no Engenho JB, têm a forma de um tronco de pirâmide regular ABCDEFGH, conforme ilustra a figura a seguir.

Sabendo-se que os segmentos AB e EF medem, respectivamente, 15cm e 12cm, e que a altura da pirâmide VABCD mede 20cm, o volume de cada rapadura, em centímetros cúbicos, é igual a:

a) 2304
b) 1500
c) 768
d) 732
e) 500

Bem, basicamente, temos que calcular o volume da pirâmide menor e da maior, e depois subtrair, claro, se não estiver lembrando a fórmula do volume do tronco da pirâmide.

Sabendo que: 

V = volume
A₁ = área base maior
A₂ = área base menor
h = altura do tronco
H1 = altura pirâmide maior
H2 = altura pirâmide menor

Fórmula: V = (A₁ +$\sqrt{A₁.A₂}$ +A₂) . $\frac{h}{3}$

Assim, vamos ver os dados que já temos.

Por ser uma pirâmide regular, todos os lados das bases são iguais (os que fazem parte do mesmo polígono).
Assim: 

  A₁ = 15² = 225 cm²
 
  A₂ = 12² = 144 cm²

Agora a altura, como descobrir? As pirâmides são semelhantes, por isso, as razões entre suas bases, seus lados e alturas são semelhantes, portanto:

           $\frac{H1}{H2} = \frac{B1}{B2}$
           $\frac{20}{H2} = \frac{15}{12}$
                         20.12 = 15.H2
                         15H2 = 240
                            H2 = 16 cm

Então, a altura do tronco é: h = H1 - H2
                                             h = 20 - 16
                                             h = 4 cm

Agora sim temos todos os dados, vamos ao cálculo em si.

                  V = (A₁ +$\sqrt{A₁.A₂}$ +A₂) . $\frac{h}{3}$
                  V = (225 + $\sqrt{225.144}$ + 144) . $\frac{4}{3}$
                  V = (225 + $\sqrt{32400}$ \+ 144) . $\frac{4}{3}$
                  V = (225 + 180 + 144) .  $\frac{4}{3}$
                  V = 549 .  $\frac{4}{3}$
                  V = 732 cm³ (letra D)

Espero ter ajudado^^