ENEM, perguntado por janderson4072, 6 meses atrás

As raízes reais de uma equação do 2° grau, na incógnita x, são os números 7 e – 3. Com essas afirmações podemos concluir que a referida equação é: * 1 ponto a) x² 3x-4=0 b) x²- 4x-21=0 c) 16x² 8x 1=0 d) 6x² - 4x- 3=0 2) A soma das idades de Laíse e André é 11 e o produto de suas idades é 28. Quantos anos tem cada um deles sabendo que Laíse é a mais velha? * 1 ponto a) Laíse: 14 anos e André: 2 anos. b) Laíse: 4 anos e André: 7 anos. c) Laíse: 2 anos e André: 14 anos. d) Laíse: 7 anos e André: 4 anos

Soluções para a tarefa

Respondido por Emerre

1) Temos como resultado

c)x²-4x-21=0

2) A idade de Laíse = 7 anos

A idade de André = 4 anos

Alternativa D) Laíse: 7 anos e André: 4 anos

Condição:

1) As raízes reais de uma equação do 2° grau, na incógnita x, são os números 7 e – 3

Vamos as alternativas:

a) x² +- 3x-4=0

b) x²- 4x-21=0

c) 16x² 8x 1=0

d) 6x² - 4x- 3=0

Vamos calcular.

x²-4x-21=0

A=1

B=-4

C=-21

Teorema de Bháskara

$\dfrac{-b+-\sqrt{b^2-4.a.c} }{2.a} \\\\\\Aplicando:\\\\\\\dfrac{-(-4)+-\sqrt{(-4)^2-4.1.(-21)} }{2.1} \\\\\\\dfrac{4+-\sqrt{16+84} }{2} \\\\\\\dfrac{4+-\sqrt{100} }{2} \\\\\\x=\dfrac{4+-10}{2} \\\\\\x'=\dfrac{4+10}{2} \\\\\\x'=\dfrac{14}{2} \\\\\\x'=+7\\\\\\x"=\dfrac{4-10}{2} \\\\\\x"=\dfrac{-6}{2} \\\\\\x"=-3\\\\$

Resposta alternativa c)x²-4x-21=0

2) A idade de Laíse = 7 anos

A idade de André = 4 anos

Portanto alternativa D)

Temos três condições:

A Laíse é mais velha que André

Idade de André + idade de Laíse = 11

Chamaremos André de Y

E Laíse de X

Logo, temos:

X+Y=11

Vamos a o segundo dado

Produto de suas idades é 28, ou seja (Multiplicação)

X . Y = 28

Temos portanto duas equações

Podemos resolver por sistema de equações

Onde isolaremos a primeira e aplicaremos na segunda.

$\left \{ {{x.y=28} \atop {x+y=11}} \right. \\\\\\Isolaremos ~uma,~ficando:\\\\\\x~=~11~-~y\\\\\\Aplicaremos~na~outra,~ficando:\\\\\\x.y=28\\\\\\(11-y).y=28\\\\\\11y-y^2=28\\\\\\-y^2+11y-28=0\\\\\\\dfrac{-b+-\sqrt{b^2-4.a.c} }{2.a} \\\\\\\dfrac{-11+-\sqrt{(11)^2-4.(-1).(-28)} }{2.(-1)} \\\\\\\dfrac{-11+-\sqrt{121-112} }{-2} \\\\\\x=\dfrac{-11+-3}{-2} \\\\\\x'=\dfrac{-11+3}{-2} \\\\\\x'=\dfrac{-8}{-2} \\\\\\x'=+4$