Question

as raizes reais da equação 9 x 2 - 12 x + 4 = 0 sao distintas ou iguais?

Answer 1

Vamos usar a fórmula de Bháskara.

$\boxed{\Delta = b^2-4(a)(c)}\\\\ a = 9\\ b =-12\\ c=4\\\\ \Delta = (-12)^2-4(9)(4)\\\\ \Delta = 144-144\\\\ \boxed{\Delta = 0}$

Se o Delta vale 0, obrigatoriamente suas raízes serão reais e iguais.

Vou demonstrar porque:

$x = \frac{-b+\ ou\ -\ \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\ x = \frac{-(-12)+\ ou\ -\ \sqrt{0}}{2*9}\\\\ x=\frac{12+\ ou\ -\ 0}{18}\\\\\ x'=\frac{12+0}{18}=\frac{12}{18} = \frac{2}{3}\\\\ x''=\frac{12-0}{18}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$

Portanto, vimos que as raízes são iguais

2/3 = 2/3