Question

As raÌzes quadradas do n˙mero 3 + 4i, são

Answer 1

raiz(3+41)= a+bi

Elevando ao quadrado

3+4i= a^2 - b^2 +2abi

Igualando as partes real e imaginaria

a^2-b^2 = 3

2ab = 4

Resolvendo o sistema.

a=2/b

(2/b/^2 -- b^2 = 3

4/b^2 -- b^2 = 3

4 -- b^4 = 3b^2

b^4 + 3b^2 -- 4 = 0

que é uma equação de segundo grau em b^2.

b^2 = (-3+- Raiz(9+16))/2 = 1 (a outra raiz é negativa não pode ser b^2)

b = +-1

b=1, a=2
b=-1, a= -2

logo raiz (3+4i) = +- (2+i)