Question

As raízes do polinômio são p(x) = a(x-alpha1) (x-alpha2) (x-alpha3) são -4, 1 e 2. Qual o valor de alpha sabendo que p(3) =42

Answer 1

$a(x-(-4))(x-1)(x-2)=o a=3 alpha1=-4 alpha2=1 alpha3=2$

Answer 2

 De acordo com o enunciado,

$p(x)=\alpha(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)(x-\alpha_3)$
 
 Uma vez que S = {- 4, 1, 2}, temos:

$p(x)=\alpha(x-(-4))(x-1)(x-2)\\p(x)=\alpha(x+4)(x-1)(x-2)$
 
 Ora, $p(3)=42$;
 
 Segue que,

$p(x)=\alpha(x+4)(x-1)(x-2)\\p(3)=\alpha(3+4)(3-1)(3-2)\\42=\alpha\cdot7\cdot2\cdot1\\14\alpha=42\\\boxed{\alpha=3}$